Dalam matematika, turunan fungsi aljabar adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Turunan sendiri merupakan perhitungan yang menggambarkan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas soal-soal aplikasi turunan fungsi aljabar dan memberikan contoh-contoh yang dapat digunakan untuk latihan.
1. Menentukan Persamaan Tangen
Satu contoh penerapan turunan adalah dalam menentukan persamaan tangen pada suatu titik dalam grafik fungsi. Misalkan kita memiliki fungsi f(x) dan kita ingin menentukan persamaan tangen pada titik (a, f(a)). Untuk menyelesaikannya, kita perlu menggunakan rumus turunan:
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
Setelah kita menghitung nilai turunan f'(x), kita dapat menggunakan persamaan garis singgung:
y - f(a) = f'(a)(x - a)
Contoh soal yang dapat digunakan untuk melatih penerapan ini adalah:
Tentukan persamaan tangen pada titik (2, f(2)) dari fungsi f(x) = x^2 + 3x – 2.
Tentukan persamaan tangen pada titik (1, f(1)) dari fungsi f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 3x – 1.
Tentukan persamaan tangen pada titik (-1, f(-1)) dari fungsi f(x) = 4x^4 – 2x^3 + 5x^2 – x + 3.
2. Mencari Nilai Ekstremum
Selain menentukan persamaan tangen, turunan juga digunakan untuk mencari nilai ekstremum pada suatu fungsi. Ekstremum adalah titik maksimum atau minimum pada grafik fungsi. Untuk menemukan nilai ekstremum, kita perlu mencari nilai turunan yang sama dengan nol.
Contoh soal yang dapat digunakan untuk melatih penerapan ini adalah:
Cari nilai ekstremum dari fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 2x + 1.
Cari nilai ekstremum dari fungsi f(x) = 2x^4 – 8x^3 + 6x^2 + 1.
Cari nilai ekstremum dari fungsi f(x) = 3x^5 – 10x^3 + 4x^2 – 2x + 5.
3. Menentukan Kecepatan dan Percepatan
Turunan juga dapat digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan pada gerak suatu benda. Kecepatan adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu, sedangkan percepatan adalah turunan kedua dari posisi terhadap waktu.
Contoh soal yang dapat digunakan untuk melatih penerapan ini adalah:
Diketahui fungsi posisi sebuah benda pada waktu t diberikan oleh s(t) = 2t^3 – 3t^2 + 4t + 1. Tentukan kecepatan benda pada saat t = 2 detik.
Diketahui fungsi posisi sebuah benda pada waktu t diberikan oleh s(t) = 4t^4 – 8t^3 + 6t^2 + 2t – 1. Tentukan percepatan benda pada saat t = 1 detik.
Diketahui fungsi posisi sebuah benda pada waktu t diberikan oleh s(t) = 5t^5 – 15t^3 + 8t^2 – 3t + 2. Tentukan kecepatan benda pada saat t = -1 detik.
Dalam artikel ini, kita telah membahas soal-soal aplikasi turunan fungsi aljabar. Dari penerapan-penerapan yang telah dijelaskan, diharapkan pembaca dapat memahami konsep turunan dan dapat melatih kemampuannya dalam menerapkan konsep tersebut dalam berbagai situasi.
Related video of Soal Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar
